10 класс Корнями уравнения x^2+рх+q=0 являются х1 и х2. Не решая

1. Разыскиваемое выражение обозначим через А = (x₁ x₂)². Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), раскроем скобки. Тогда, имеем: А = (x₁)² 2 * x₁ * x₂ + (x₂)².
2. Так как, по условию задания, x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² + р * х + q = 0, то аксиома Виета дозволяет утверждать, что x₁ + x₂ = р и  x₁ * x₂ = q. Тогда, получим: Т = (x₁)² 2 * q + (x₂)².
3. Кроме того, имеем: (x₁)² + р * х₁ + q = 0 и (x₂)² + р * х₂ + q = 0. Перепишем эти равенства в виде: (x₁)² = р * х₁ q и (x₂)² = р * х₂ q.
4. Подставим отысканные выражения на свои места в заключительном равенстве п. 2. Тогда, имеем: Т = р * х₁ q 2 * q р * х₂ q = р * (x₁ + x₂) 4 * q = р * (р) 4 * q = р² 4 * q.

Ответ: (x₁ x₂)² = р² 4 * q.