sin^3x+cos^3, если sinx+cosx=a

   1. Возведем в квадрат и в куб заданное тригонометрическое равенство:

      sinx + cosx = a; (1)

   1)

• (sinx + cosx)^2 = a^2;
• sin^2x + 2sinx * cosx + cos^2x = a^2;
• 2sinx * cosx + 1 = a^2;
• sin2x = a^2 - 1. (2)

   2)

• (sinx + cosx)^3 = a^3;
• sin^3x + cos^3x + 3sinx * cosx(sinx + cosx) = a^3;
• sin^3x + cos^3x + 3/2 * sin2x(sinx + cosx) = a^3. (3)

   2. Подставим значения sinx + cosx и sin2x в уравнение (3):

• sin^3x + cos^3x + 3/2 * (a^2 - 1) * a = a^3;
• sin^3x + cos^3x = a^3 - 1,5a^2 + 1,5.

   Ответ: a^3 - 1,5a^2 + 1,5.