1Интеграл-1 (4х+3)^5dx=?

1. Вычислим неопределенный интеграл (4 * х + 3)⁵dx, которого обозначим через I. Заметим, что в задании такового требования нет, если не считать символ равенства и символ вопроса в конце описания задания.
2. Введем подмену 4 * х + 3 = t. Светло, что d(4 * х + 3) = dt или 4 * dx = dt, откуда dx = (1/4) * dt. Имеем I = (t⁵ * (1/4))dt.
3. Неизменный множитель 1/4 можно вынести за знак интеграла. Вынесем: I = (1/4) * t⁵dt. Приобретенный интеграл обретаем как интеграл от степенной функции сообразно формуле: хⁿdx = (x^{n + 1}) / (n + 1) + C, где n и С неизменные величины. В нашем образце n = 5. Имеем: I = (1/4) * ((t^{5 + 1}) / (5 + 1)) + C = ((1/4) / 6) * t⁶ + C = (1/24) * t⁶ + C.
4. Создадим обратную подмену переменной. Тогда, получим: I = (1/24) * (4 * х + 3)⁶ + C.

Ответ: (4 * х + 3)⁵dx = (1/24) * (4 * х + 3)⁶ + C.