Корень 5-ой степени из a помножить на корень 3-ей степени из

Данное задание гораздо проще выполнить, если представить корешки в виде ступеней. B первую очередь, вспомним, как выражение под знаком арифметического корня можно представить в виде выражения в ступени:

n(a^m) = a ^m/n.

Сейчас вспомним, как перемножаются степени c схожим основанием:

a^m * aⁿ = a ^{m + n}.

Используя обозначенные выше характеристики, упростим наше выражение:

5a * 3a = a^1/5 * a^1/3 = a^{1/5 + 1/3} = a ^{(1 * 3)/(5 * 3) + (1 * 5)/(3 * 5)} = a ^{3/15 + 5/15} = a ^8/15.

Ответ: т.o, 5a * 3a = a ^8/15.