решите уравнение (8/125)х+4степень=(5/2)9степень

Чтоб приравнять ступени левой и правой части, необходимо поначалу выровнять основания.

Заметим, что 8 = 2, а 125 = 5. Означает, 8/125 = (2/5).

Но справа дробь: 5/2. Значит нужен ещё переворот числа (обратное число), его даёт ступень (-1).

Итого, соединим со свойством ступени: (aⁿ)^m = a^nm.

8/125 = (2/5) = ((5/2)^-1) = (5/2)^-3.

Решаем уравнение, опять применяя данное свойство ступени:

(8/125)^{х + 4}  = (5/2)⁹;

((5/2)^-3)^{х + 4}  = (5/2)⁹;

(5/2)^{-3(х + 4)}  = (5/2)⁹;

-3(х + 4) = 9;

х + 4 = 9 : (-3);

х - 4 = -3;

х = -3 + 4;

х = 1.

Ответ: 1.