найдите sinacosa, если sina+cosa=4\3

1. Разыскиваемую тригонометрическую величину обозначим через Т = sin * cos. Для того, чтобы отыскать значение выражения Т, воспользуемся данным равенством sin + cos = 4/3.
2. Возводим в квадрат обе доли заключительного равенства. Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: (sin + cos) = (4/3) или sin + 2 * sin * cos + cos = 4 / 3, откуда sin + cos + 2 * sin * cos = 16/9.
3. Воспользуемся формулой sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество). Тогда последнее равенство примет вид: 1 + 2 * sin * cos = 16/9 либо 2 * sin * cos = 16/9 1 = (16 9) / 9 = 7/9. Как следует, sin * cos = (7/9) : 2 = 7 / (9 * 2) = 7/18.

Ответ: 7/18.