Найдите производную f(x)=xcosx, x0=п/2

По условию нам дана функция: f(x) = x * (соs (x)).

Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(sn (x)) = соs (x).

(соs (x)) = -sn (x).

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

Таким образом, наша производная будет смотреться так, т.е.:

f(x) = (x * (соs (x))) = (x) * (соs (x)) + x * (соs (x)) = 1 * (соs (x)) + x * (-sn (x)) = (соs (x)) x * (sn (x)).

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f(x) = (соs (x)) x * (sn (x)).