Из куска проволоки длиной 40 см согнут прямоугольник наивеличайшей площади.Каковы размеры

Периметр прямоугольника можно отыскать как (a + b) * 2. Площадь можно отыскать как a *b.

(a + b) * 2 = 40;

a + b = 20;

Неважно какая сторона может быть от 1 до 19. 
Если a = 1, а b = 19, то площадь будет 19 см.

При a = 2, b = 18. S = 36 см.

Далее площадь будет увеличиваться. После того, когда a и b равняются 10, числа начинают повторяться, следовательно площадь будет убавляться.  Площадь при схожих гранях: 10 * 10 = 100 см. Это и есть максимальная площадь. Значит стороны равны по 10 см. И прямоугольник равносторонний.

Ответ: Размеры прямоугольника 10 на 10 см.