Сosx + cos2x + cos3x = 0

1. Решим данное тригонометрическое уравнение, желая об этом в задании очевидного требования нет.
2. Перепишем данное уравнение в виде cos(3 * x) + сosx + cos(2 * x) = 0. Воспользуемся формулой cos + cos = 2 * cos( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма косинусов). Тогда, имеем: 2 * cos( * (3 * х + x)) * cos( * (3 * x х)) + cos(2 * x) = 0 или 2 * cos(2 * x) * сosx + cos(2 * x) = 0. Выводя за скобки множитель cos(2 * x), получим: cos(2 * x) * (2 * сosx + 1) = 0.
3. Анализ левой доли приобретенного уравнения показывает, что она представляет собой произведение 2-ух множителей, а правая часть одинакова нулю. Творенье двух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из их равен нулю. Это утверждение позволяет заместо заключительного уравнения рассмотреть последующие два уравнения: cos(2 * x) = 0 и 2 * сosx + 1 = 0.
4. Уравнение cos(2 * x) = 0 имеет следующее решение: 2 * х = /2 + * k, где k Z, Z огромное количество целых чисел. Поделим обе доли заключительного равенства на 2. Имеем: х = /4 + (/2) * k.
5. Уравнение 2 * сosx + 1 = 0 перепишем в виде: сosx = . Это уравнение имеет две серии решений: х = 2 * /3 + 2 * * m и х = 2 * /3 + 2 * * n, где m Z, n Z.

Ответ: х = /4 + (/2) * k, х = 2 * /3 + 2 * * m и х = 2 * /3 + 2 * * n, где k, m и n целые числа.