1/xy+1/x+y=1/2 x^2y+xy^2=-2 система уравнений второго уровня. решение

1. Левая часть первого уравнения 1 / (x * y) + 1 / (x + y) представляет собой сумму 2-ух дробей: 1 / (x * y) и 1 / (x + y). Явно, что общим знаменателем будет произведение знаменателей суммируемых дробей. Выполним суммирование и перепишем 1-ое уравнение в виде (х + у + х * у) / ((x * y) * (х + у)) = 1/2.
2. Просто созидать, что знаменатель дроби в приобретенном уравнении, беря во внимание второе уравнение x * y + x * y = 2, можно поменять на (2). Тогда, имеем: (х + у + х * у) / (2) = 1/2, откуда следует, что х + у + х * у = 1.
3. Итак, с одной стороны, сумма 2-ух выражений (х + у) и х * у равна 1, а с иной стороны, их творенье равно 2. Используя аксиому Виета, имеем право утверждать, что эти выражения являются решениями последующего квадратного уравнения: z + z 2 = 0.
4. Решим заключительнее уравнение. Его дискриминант D_z = 1 4 * 1 * (2) = 1 + 8 = 9 gt; 0. Следовательно, оно имеет два разных корня: z₁ = (1 (9)) / 2 = 4 : 2 = 2 и z₂ = (1 + (9)) / 2 = 2 : 2 = 1. Осмотрим два возможных случая.
5. А) х + у = 2 и х * у = 1. Теперь составим иное квадратное уравнение, решениями которого являются х и у. Имеем: u + 2 * u + 1 = 0. Его дискриминант D_u = 2 4 * 1 * 1 = 0. Имеем единственный корень: u = 1. Следовательно, получим первую пару решения: х = у = 1.
6. Б) х + у = 1 и х * у = 2. Составим ещё одно квадратное уравнение, решениями которого являются х и у. Имеем: v v 2 = 0. Его дискриминант D_v = (1) 4 * 1 * (2) = 1 + 8 = 9 gt; 0. Вычислим два корня этого уравнения: v₁ = (1 (9)) / 2 = 2 : 2 = 1 и v₂ = (1 + (9)) / 2 = 4 : 2 = 2. Как следует, получим ещё две пары решений: х = 1; у = 2 и х = 2; у = 1.

Ответы: 1) х = 1; у = 1. 2) х = 1; у = 2. 3) х = 2; у = 1.