2sin квадрат 2х-2sinx-1=0

2sin²х - 2sinx - 1 = 0;

Будем решать способом замены. Пусть sinx = t, тогда sin2x = t².

2t² - 2t - 1 = 0;

Найдем корешки уравнения с поддержкою дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 2 * (-1) = 4 + 8 = 12;

t = (2 +- sqrt12)/2 = (2 +- 2sqrt3)/2 = 1 +- sqrt3;

t1 = 1 + sqrt3;

t2 = 1 - sqrt3;

sinx = 1 + sqrt3;

x1 = (-1)ⁿarcsin(1 + sqrt3) + pik, k из Z;

sinx = 1 - sqrt3;

x2 = (-1)ⁿarcsin(1 - sqrt3) + pik, k из Z.

Ответ: (-1)ⁿarcsin(1 + sqrt3) + pik, k из Z; (-1)ⁿarcsin(1 - sqrt3) + pik, k из Z.