3x-7 ------- 0 решите уравнение x2-4

(3x - 7)/(x - 4) 0.

Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют различные знаки. Неравенство нестрогое (меньше Либо РАВНО нулю), поэтому числитель может приравниваться нулю, а знаменатель - нет (разделять на 0 нельзя).

Получаются две системы неравенств:

(а) 3x - 7  0; x - 4 lt; 0 и (б) 3x - 7 0; x - 4 gt; 0.

Решаем каждую систему по отдельности:

а) 3x - 7  0; x - 4 lt; 0.

Значала 1-ое неравенство: 3x - 7  0; 3x 7; x 7/3; x 2 1/3.

Затем 2-ое: x - 4 lt; 0; (х - 2)(х + 2) lt; 0.

Корни неравенства: -2 и 2, знаки неравенства (+) -2 (-) 2 (+), решением неравенства будет промежуток (-2; 2).

Объединяем решения: x 2 1/3 и (-2; 2), общих решений нет, значит, ситема не имеет решения.

б) 3x - 7 0; x - 4 gt; 0.

Поначалу 1-ое неравенство: 3x - 7 0; x 2 1/3.

Затем 2-ое:  x - 4 gt; 0.

Корешки неравенства: -2 и 2, знаки неравенства (+) -2 (-) 2 (+), решением неравенства будут промежутки (-; -2) и (2; +).

Соединяем решения: x 2 1/3, (-; -2) и (2; +). Решением будут промежутки (-; -2) и (2; 2 1/3].

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -2) и (2; 2 1/3].