Решите уровнения 3*4^x-5*6^x+2*9^x=0

1. Для того, чтоб решить данное показательное уравнение 3 * 4^x 5 * 6^x + 2 * 9^x = 0, поделим его обе доли на 4^x. Тогда, используя свойства ступеней получим: 3 * (4/4)^x 5 * (6/4)^x + 2 * (9/4)^x = 0 / 4^x либо 2 * ((3/2))^x 5 * (3/2)^х + 3 = 0, откуда 2 * (1,5^х) 5 * 1,5^х + 3 = 0.
2. Подмена переменной с подмогою введения новейшей переменной у = 1,5^х, позволит нам получить последующее квадратное уравнение: 2 * у 5 * у + 3 = 0. Решим его. Вычислим дискриминант D = (5) 4 * 2 * 3 = 25 24 = 1 gt; 0. Положительность дискриминанта оповещает о том, что квадратное уравнение имеет два разных корня: у₁ = (5 (1)) / (2 * 2) = 4/4 = 1 и у₂ = (5 + (1)) / (2 * 2) = 6/4 = 1,5.
3. Если у = 1,5^х = 1, то решением данного уравнения будет х = 0. При у = 1,5^х = 1,5 получим его иное решение х = 1.

Ответ: х = 0 и х = 1.