Log1/2(2x-4)=-2 log3(x+1)+log3(x+3)=1

1. log1/2(2x - 4) = -2;

По определению логарифма 2х - 4 = (1/2)^-2;

2x - 4 = 2²;

2x - 4 = 4;

2x = 4 + 4;

2x = 8;

x = 8/2;

x = 4;

ОДЗ: 2х - 4 gt; 0;

2x gt; 4;

x gt; 2;

Ответ: 4.

2. log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1;

Сумма логарифмов по одинаковому основанию одинакова логарифму творения по этому основанию:

log3 (x + 1)(x + 3) = 1;

x² + 3x + x + 3 = 3¹;

x² + 4x + 3 = 3;

x² + 4x + 3 - 3 = 0;

x² + 4x = 0;

x(x + 4) = 0;

x = 0 или х + 4 = 0;

х = -4 - не удовлетворяет условиям ОДЗ;

ОДЗ: х + 1 gt; 0 =gt; x gt; -1;

x + 3 gt; 0 =gt; x gt; -3;

Ответ: 0.