7^(x+2)-14*7^x=5 -log7(5-x)=log7(2-1) 9^x+8*3^x=9 log1/2(x+9)-log1/2(8-3x)=2

1) 7^{(x + 2)} - 14 * 7^x = 5.

Расписываем ступень первого числа:

7^x * 7² - 14 * 7^x = 5.

49 * 7^x - 14 * 7^x = 5.

Выносим 7^x за скобку в левой доли:

7^x(49 - 14) = 5.

7^x * 35 = 5.

Поделим уравнение на 35:

7^x  = 5/35.

7^x = 1/7.

Представим правую часть как ступень с основанием 7:

7^x = 7^(-1).

х = -1.

2) -log₇(5 - x) = log₇(2х - 1).

Разберем ОДЗ:

5 - х gt; 0; x lt; 5.

2x - 1 gt; 0; 2x gt; 1; x gt; 1/2.

Решение ОДЗ: х принадлежит (1/2; 5).

Избавимся от минуса перед логарифмом:

log₇(5 - x)^(-1) = log₇(2х - 1).

log₇(1/(5 - x)) = log₇(2х - 1).

Отсюда 1/(5 - x) = 2х - 1.

По правилу пропорции:

(5 - x)(2х - 1) = 1.

10х - 2х - 5 + х - 1 = 0.

-2х + 11х - 6 = 0.

Умножаем на (-1).

2х + 11х - 6 = 0.

D = 121 - 40 = 81 (D = 9);

х₁ = (-11 - 9)/4 = -5.

х₂ = (-11 + 9)/4 = -1/2.

Оба корня не подходят по ОДЗ, ответ - нет корней.

3) 9^x + 8 * 3^x = 9. Представим 1-ое число как ступень с основанием 3.

(3)^x + 8 * 3^x - 9 = 0.

(3^x) + 8 * 3^x - 9 = 0.

Пусть 3^x = а.

а + 8а - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (D = 10);

а₁ = (-8 - 10)/2 = -9.

а₂ = (-8 + 10)/2 = 1.

Вернемся к подмене 3^x = а:

а = -9; 3^x = -9 (нет корней).

а = 1; 3^x = 1; 3^x = 3⁰; х = 0.

4) log_1/2(x + 9) - log_1/2(8 - 3x) = 2.

Разберем ОДЗ:

х + 9 gt; 0; x gt; -9.

8 - 3x gt; 0; -3x gt; -8; 3x lt; 8; x lt; 8/3; x lt; 2 2/3.

Решение ОДЗ: х принадлежит (-9; 2 2/3).

По свойству разности логарифмов:

log_1/2((x + 9)/(8 - 3x)) = 2.

Представим правую часть в виде логарифма:

log_1/2((x + 9)/(8 - 3x)) = log_1/2(1/4).

Отсюда (x + 9)/(8 - 3x) = 1/4.

По правилу пропорции:

4(х + 9) = 8 - 3х.

4х + 36 = 8 - 3х.

7х = -28.

х = -4 (подходит по условию ОДЗ).