(Корень 2х-3) + (корень 4х+1) = 4Найти корень (конри) уравнения.

Сначала определим область значений Х заданного уравнения (2Х - 3) + (4Х + 1) =4.

2Х 3 0  и  4Х + 1 0.

Х 1,5  и  Х -0,25.

Таким образом, получается, что область значений Х [1,5; +).

Сейчас преобразуем изначальное уравнение, возведя в квадрат обе его доли.

((2Х - 3) + (4Х + 1))² = 4².

Раскроем скобки и упростим.

2Х 3 + 2 *(2Х - 3) * (4Х + 1) + 4Х + 1 = 16.

6Х 2 + 2 *(2Х - 3) * (4Х + 1) = 16.

2 *(2Х - 3) * (4Х + 1) = 18 6Х.

Разделим обе доли уравнения на 2.

(2Х - 3) * (4Х + 1) = 9 3Х.

Еще раз посчитаем область значений Х.

9 3Х 0, откуда следует Х 3, то есть Х (-; 3].

Сравним эти данные с первоначальными Х [1,5; +).

Получим итоговую область значений Х [1,5; 3].

Снова возведем обе доли уравнения в квадрат, раскроем скобки и упростим.

((2Х - 3) * (4Х + 1))² = (9 3Х)².

(2Х - 3) * (4Х + 1) = 81 54Х + 9Х².

8Х² + 2Х 12Х 3 = 81 54Х + 9Х².

81 54Х + 9Х² - 8Х² + 10Х + 3 = 0.

Х² 44Х + 84 = 0.

Найдем дискриминант и вычислим корешки уравнения.

D = (-44)² 4 * 1 * 84 = 1936 336 = 1600 = 40².

Х₁ = (-(-44) + D) / 2 = (44 + 40) / 2 = 42.

Х₂ = (-(-44) - D) / 2 = (44 - 40) / 2 = 2.

В область значений Х [1,5; 3] вписывается только 2й корень уравнения.

Ответ: Х = 2.