Решить симетричную систему x^2+y^2+2x+2y=23 x^2+y^2+2xy=9

Упростим второе уравнение, используя формулу квадрата суммы, получим:

(x + y) = 9, откуда x + y = 3.

Как следует, исходная система распадается на две системы:

1. x + y = 3 и x + y + 2 * x + 2 * y = 23.

Выразим в первом уравнении у и подставим во 2-ое, получим:

y = 3 - x,

x + (3 - x) + 2 * x + 2 * (3 - x) - 23 = 0,

x + 9 - 6 * x + x + 2 * x + 6 - 2 * x - 23 = 0,

x - 3 * x - 4 = 0, откуда получим х = 4 и х = -1;

y = 3 - 4 = -1,

y = 3 + 1 = 4.

2. x + y = -3 и x + y + 2 * x + 2 * y = 23,

y = -x - 3,

x + 3 * x - 10 = 0,

x = -5 и х = 2;

y = 2, y = -5.

Ответ: решения (4; -1), (-1; 4), (-5; 2), (2; -5).