2/(tg^2x+1)=sin2x [-2pi;-pi/2]

Преобразуем левую часть уравнения:

2/(tg^2(x) + 1) = 2/((sin^2(x) / cos^2(x) + cos^2(x)/cos^2(x) = 2cos^2(x)/(sin^2(x) + cos^2(x) = 2cos^2(x).

Получим уравнение:

2cos^2(x) = sin(2x);

2cos^2(x) = 2sin(x) * cos(x);

cos(x) = sin(x);

tg(x) = 1;

x = arctg(1) +-  * n.

x = /4 +-  * n.

Используя дополнительное условие получим неравенство:

-2 lt; /4 +-  * n lt; -/2;

-2 lt; 1/4 +- n lt; -1/2;

-7/4 lt; +- n lt; -3/4;

n = -1.

Тогда:

x = /4 +- ;

x1 = -3/4; x2 = 5/4.

Ответ: x принадлежит -3/4; 5/4.