Найдите критичные точки промежутки возрастания и убывания функции. а)y=x^3-6x^2+9x+3

Чтоб найдите критические точки, промежутки возрастания и убывания функции

y = x³ - 6x² + 9x + 3 воспользуемся первой производной.

Вычислим производную функцию: y(x) = 3x - 12x + 9.
Найдем критичные точки, решив уравнение y(x) = 0.

y(x) = 3x - 12x + 9 = 0 обретаем корешки этого уравнения:

D = 12² 4 * 3 * 9 = 144 108 = 36 x 1, 3.
ОДЗ разобьем на последующие промежутки (-; 1) U (1; 3) U (3; ).

-________(1)_________(3)__________

Проверим знак производной на каждом из этих промежутков:

x (-; 1), y(x) gt;0  y(x) вырастает,

x (1; 3), y(x)lt;0  y(x) убывает,

x (1; -), y(x) gt;0  y(x) возрастает,

Из этого следует х = 1 - точка максимума, х = 3 точка минимума.