Докажите, что площадь равностороннего треугольника одинакова 3*a/4, где а - это

В равностороннем треугольнике все стороны равны, углы равны, а вышина, опущенная на всякую из сторон из противолежащего угла, делит эту сторону пополам.

Пусть сторона треугольника a, высота h.

После проведения вышины образовались 2 схожих прямоугольных треугольника.

И вышину в прямоугольном треугольнике можно отыскать последующими способами:

1) Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе  (a/2)² + h² = a².

Откуда получаем, что h = a3/2.

2) sin 60 - это отношение противолежащего катета h к гипотенузе a.

sin 60 = h/a.

h = a * sin 60 = a3/2.

Площадь прямоугольного треугольника определяется как половина творенья 2-ух катетов h и a/2.

S_пр.уг. = * h * a/2 = * a3/2 * a/2 = a² 3/8.

Площадь равностороннего треугольника будет одинакова двух площадям прямоугольного треугольника.

S = 2 * S_пр.уг. = 2 * a² 3/8 = a² 3/4.

Ответ: площадь равностороннего треугольника со стороной a равна a² 3/4.