(11-4x)/(3x2-x-4)amp;gt;4 решить неравенство

Найдем корешки квадратного уравнения 3x^2 - x - 4 = 0.

D = 1 - 4 * 3 * (- 4) = 49;

х1 = (1 + 49) / (2 * 3) = 8/6 = 4/3;

х2 = (1 - 49) / (2 * 3) = - 1.

Поскольку коэффициент при x^2 в выражении 3x^2 - x - 4 положителен, это выражение принимает положительные значения при х(- ; - 1)(4/3; + ) и отрицательные при х(- 1; 4/3).

Умножим обе части начального неравенства на многочлен
3x^2 - x - 4, с учетом того, что символ неравенства не изменяется если множитель положительный и меняется на обратный при отрицательном множителе, получаем две системы неравенств:

1. 3x^2 - x - 4 gt; 0;

11 - 4x gt; 4(3x^2 - x - 4);

Решаем 2-ое неравенство:

11 - 4х gt; 12x^2 - 4x - 16;

27 gt; 12x^2;

9/4 gt; x^2;

- 1,5 lt; x lt; 1,5.

С учетом условия что х(- ; - 1)(4/3; + ) решением этой системы неравенств будет х(- 1,5; - 1)(4/3; 1,5).

2. 3x^2 - x - 4 lt; 0;

11 - 4x lt; 4(3x^2 - x - 4);

Решаем 2-ое неравенство:

9/4 lt; x^2;

х lt; - 1,5 либо х gt; 1,5.

С учетом условия х(- 1; 4/3) эта система решений не имеет.

Ответ: х(- 1,5; - 1)(4/3; 1,5).