Сократите дробь:числитель: х^2 - xy - yz - z^2 знаменатель: y^2

Чтобы уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

 (х^2 - xy - yz - z^2)/(y^2 - x^2 + 2xz - z^2)

1) числитель;

Выполним сортировку:

х^2 - xy - yz - z^2;

(х^2  - z^2) + ( - xy - yz);

Воспользуемся распределительным свойством умножения и формулой разности квадратов. Вынесем общий множитель ( - у) за скобки, а потом общий множитель (х + я) и преобразуем наш многочлен в творение:

(x - z)(x + z) - y(x + z);

(х + z)(x - z - y);

2) знаменатель;

Выполним группировку:

y^2 - x^2 + 2xz - z^2;

y^2  + (- x^2 + 2xz - z^2);

Воспользуемся распределительным свойством умножения и формулой квадрата разности. Вынесем общий множитель ( - 1) за скобки, а затем применим формулу разности квадратов:

y^2  - (x^2 - 2xz + z^2);

y^2  - (x - z)^2 = (у - (x - z))(y +(x - z)) = (у - x + z)(y +x - z);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + z)(x - z - y)/ (у - x + z)(y +x - z) = - (х + z)(y - x + z)/ (у - x + z)(y +x - z) = (х + z)/(y +x - z);

Ответ: (х + z)/(y +x - z).