Решить уравнение log3(x+2)+log3x=1

Согласно свойству логарифма (о сумме логарифмов одинаковой творенью под логарифмом) будем иметь таковой вид начального уравнения:

log3 ((x + 2) * х) = 1.

А сейчас по определению логарифма, подлогарифмическое выражение буде одинаково:

(x + 2) * х = 3;

х + 2 * х - 3 = 0.

Решим через дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 2² - 41(-3) = 4 + 12 = 16;

x₁ = (-2 - 16)/2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3.

Так как выражение под логарифмом не может быть отрицательным, этот корень не подходит.

x₂ = (-2 + 16)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1. Проверим этот корень:

log3 (1+2) + log3 (1) = log3 (3) + log3 (1) = 1 + 0 = 1. 1 = 1 - уравнение сошлось.

Ответ: 1.