Решительно уравнения 5cos^x+6cosx+1=0

Пусть cos x = t. Тогда наше уравнение запишется так:

5t^2 + 6t +1 = 0.

Найдем дискриминант и вычислим корни уравнения.

D = b^2 - 4ac =

= 6^2 - 4 * 5 * 1 =

= 36 - 20 =

= 16.

Тогда корешки уравнения:

t = (-b +-D)/2a;

t = (-6 +-16)/(2 * 5);

t = (-6 +-4)/10.

t₁ = -1;

t₂ = -1/5.

Произведем оборотную замену и найдем чему равен х:

1) t = -1.

cos x = -1;

х = Пи + 2Пи * n.

где n - любое целое число.

2) t = -1/5.

cos x = -1/5;

x = arccos(-1/5) + 2Пи * n.

Ответ: 1) х = Пи + 2Пи * n; 2) x = arccos(-1/5) + 2Пи * n; где n - хоть какое целое число.