Решить систему уравнений: 5sinx=siny 3cosx+cosy=2

   1. Преобразуем:

• 5sinx = siny;
  3cosx + cosy = 2;
• siny = 5sinx;
  cosy = 2 - 3cosx.

   2. Возведем уравнения в квадрат и сложим их:

• sin^2y = 25sin^2x;
  cos^2y = (2 - 3cosx)^2;

• sin^2y + cos^2y = 25sin^2x + (2 - 3cosx)^2;
• 1 = 25sin^2x + 4 - 12cosx + 9cos^2x;
• 25sin^2x - 12cosx + 9cos^2x + 3 = 0;
• 25 - 25cos^2x - 12cosx + 9cos^2x + 3 = 0;
• 28 - 16cos^2x - 12cosx = 0;
• 4cos^2x + 3cosx - 7 = 0.

   3. Решим условно cosx:

• D = 3^2 + 4 * 4 * 7 = 9 + 112 = 121;
• cosx = (-3 121)/8 = (-3 11)/8;

   1) cosx = (-3 - 11)/8 = -14/8 lt; -1 - нет решений;

   2) cosx = (-3 + 11)/8 = 8/8 = 1;

• cosy = 2 - 3cosx;
• cosy = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1.

   4. Решение:

• cosx = 1;
  cosy = -1;
• x = 2m, m Z;
  y = + 2n, n Z.

   Ответ: (2m; + 2n), m, n Z.