8x^2-16x+6=0 найдите сумму квадратов решений уравнения

Поначалу сократим все коэффициенты заданного уравнения на 2, получим:

8x^2 - 16x + 6 = 0;   [ :2]

4x^2 - 8x + 3 = 0;

Получили квадратное уравнение с коэффициентами: a = 4, b = -8, c = 3.

Сейчас, чтобы найти корешки квадратного уравнения, вычислим его дискриминант:

D = b^2 4ac = (-8)^2 4 * 4 * 3 = 64 48 = 16;

Корень из дискриминанта sqrt (D) = sqrt (16) = 4;

x_1,2 = (-b sqrt (D)) / 2a = (-(-8) 4) / 2 * 4 = (8 4) / 8;

x₁ = (8 + 4) / 8 = 1,5;

x₂ = (8 - 4) / 8 = 0,5.

Найдём квадраты корней уравнения:

x₁² = 1,5^2 = 2,25;

x₂² = 0,5^2 = 0,25.

Сумма квадратов решений уравнения:

x₁² + x₂² = 2,25 + 0,25 = 2,5.

Ответ: сумма квадратов корней уравнения равна 2,5.