Обоснуйте тождество:1)ab(b-c)+ac(c-b)-a(b-3bc+c)=abc;2)4a(a+b)-a(3a-4b)-8ab=a;3)a(a+2b)+b(a+b)=b(2a+b)+a(a+b);4)a(b+c-bc)-b(a+c-ac)=(a-b)c Задание номер два Обоснуйте значения выражения 6x(x-3)-9(2/3x-2x+7)

1) ab(b - c) + ac(c - b) - a(b - 3bc + c) = abc;

Преобразуем левую часть:

ab² - abc + ac² - abc - ab² + 3abc - ac² = (ab² - ab²) + (ac² - ac²) + (- abc - abc + 3abc) = 0 + 0 + abc = abc.

2) 4a(a + b) - a(3a - 4b) - 8ab = a²;

4a² + 4ab - 3a² + 4ab - 8ab = (4a² - 3a²) + (4ab + 4ab - 8ab) = a² + (8ab - 8ab) = a² + 0 = a².

3) a(a + 2b) + b(a + b) = b(2a + b) + a(a + b);

Сократим попеременно левую и правую часть выражения:

a(a + 2b) + b(a + b) = a² + 2ab + ab + b² = a² + 3ab + b²;

b(2a + b) + a(a + b) = 2ab + b² + a² + ab = a² + 3ab + b².

4) a(b + c - bc) - b(a + c - ac) = (a - b)c;

a(b + c - bc) - b(a + c - ac) = ab + ac - abc - ab - bc + abc = ab + ac - ab - bc = ac - bc = c(a - b).

5) 6x(x - 3) - 9(2/3x² - 2x + 7) = 6x² - 18x - 6x² + 18x - 63 = - 63.