В правой доли неравенства находится формула квадрата разности:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Преобразуем наше неравенство в соответствии с формулой и решим.
-x^2 - 3x + 7 gt; (x - 1)^2;
-x^2 - 3x + 7 gt; x^2 - 2x + 1;
x^2 - 2x + 1 + x^2 + 3x - 7 lt; 0;
2x^2 + x - 6 lt; 0.
Приравняем обе доли неравенства и найдем корни.
2x^2 + x - 6 = 0;
D = 1^2 - 4 * 2 * (-6);
D = 1 + 48;
D = 49;
D = 7;
x1 = (-1 + 7)/(2 * 2);
x1 = 1,5.
x2 = (-1 - 7)/(2 * 2);
x2 = -2.
Подставим в неравенства значения для х одинаковые -3, 0, 2. Эти значения лежат меж и вне корней (решение неравенства методом промежутков).
x = -3:
-(-3)^2 - 3 * (-3) + 7 gt; (-3 - 1)^2;
-9 + 9 + 7 gt; 16;
7 gt; 16 - не верно.
x = 0:
-0^2 - 3 * 0 + 7 gt; (0 - 1)^2;
7 gt; 1 - правильно.
x = 2:
-2^2 - 3 * 2 + 7 gt; (2 - 1)^2;
-4 - 6 + 7 gt; 1;
-3 gt; 1 - не правильно.
Следовательно:
-2 lt; х lt; 1,5.
Ответ: -2 lt; х lt; 1,5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.