Pешить систему уравнений x^2-xy-y^2=19 x-y=7

Решение системы уравнений x^2 - xy - y^2 = 19; x - y = 7 методом подстановки:

x^2 - x * (x - 7) - (x - 7)^2 = 19; y = x - 7;

Выписываем I уравнение и решаем его как обычное квадратное уравнение от одной переменной:

x^2 - x * (x - 7) - (x - 7)^2 = 19;

x^2 - x^2 + 7x - (x^2 - 14x + 49) = 19;

- x^2 + 21x - 68 = 0;

x^2 - 21x + 68 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 1 * 68 = 441 + 272 = 169;

x(1,2) = (-b D) / 2a = (21 169) / 2 = (21 13) / 2;

x1 = (21 + 13) / 2 = 34 / 2 = 17;

Как следует, y1 = 17 - 7 = 10;

x2 = (21 - 13) / 2 = 8 / 2 = 4;

Как следует, y2 = 4 - 7 = -3.

Ответ:

x1 = 17; y1 = 10

x2 = 4; y2 = -3