Решите уравнение: 7^2x+1+7^2x+2+7^2x+3=57

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

7^(2x + 1) + 7^(2x + 2) + 7^(2x + 3) = 57;

7 * 7^2x + 7^2 * 7^2x + 7^3 * 7^2x = 57;

7 * 7^2x + 49 * 7^2x + 343 * 7^2x = 57;

2. Вынесем общий множитель 7^2x, применив распределительное свойство:

7^2x * (7 + 49 + 343) = 57;

7^2x * 399 = 57;

7^2x = 57 / 399;

7^2x = 1/7;

3. Приведем показательное уравнение к общему основанию:

7^2x = 7^( - 1);

Так как основания одинаковы, заменим равенство ему равносильным:

2х = - 1;

х = - 1/2;

Ответ: х = - 1/2.