Вычислите: а) sin7п/3 б)cos(-5п/4) в)tg(-13п/6) г)ctg13,5п

Задание состоит из четырёх долей в каждой из которых нужно вычислить значение тригонометрического выражения. Применим во всех долях обозначение Т.

а) sin(7 * /3). Применим свойство периодичности функции у = sinx, то есть справедливость равенства sin(2 * + х) = sinx для всех х (; +). Поскольку 7 * /3  = 2 * + /3, то получим: Т = sin(7 * /3) = sin(2 * + /3) = sin(/3). Тогда, используя таблицу основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(/3) = (3) / 2. Как следует, Т = sin(/3) = (3) / 2.

б) cos(5 * /4). Чётность косинус функции позволяет переписать данное выражение в виде: Т = cos(5 * /4) = cos(5 * /4). Так как 5 * /4  = + /4, то применяя формулу приведения cos( + ) = cos, получим Т = cos( + /4) = cos(/4). Тогда, используя таблицу основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: cos(/4) = (2) / 2. Следовательно, Т = (2) / 2.

в) tg(13 * /6). Нечётность тангенс функции дозволяет переписать данное выражение в виде: Т = tg(13 * /6) = tg(13 * /6). Применим свойство периодичности функции у = tgx, то есть справедливость равенства tg( + х) = tgx для всех х из области определения функции у = tgx. Поскольку 13 * /6  = 2 * + /6, то получим: Т = tg(2 * + /6) = tg(/6). Тогда, используя таблицу главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: tg(/6) = (3) / 3. Как следует, Т = (3) / 3.

г) ctg(13,5 * ). Применим свойство периодичности функции у = сtgx, то есть справедливость равенства сtg( + х) = сtgx для всех х из области определения функции у = сtgx. Так как 13,5 *  = 13 * + /2, то получим: Т = ctg(13,5 * ) = ctg(13 * + /2) = ctg(/2). Тогда, используя таблицу основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: сtg(/2) = 0. Следовательно, Т = 0.