отыскать меньшее значение функции 16tgx - 16x -4п +7 на отрезке

Имеем  функцию:

y = 16 * tg x - 16 * x - 4 * П + 7.

Для нахождения наименьшего и наивеличайшего значений функции на промежутке найдем производную:

y = 16/cos^2 x - 16.

y = (16 - 16 * cos^2 x)/cos^2 x;

y = 16 * sin^2 x/cos^2 x;

y = tg^2 x;

Найдем критичные точки:

tg^2 x = 0;

tg x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

x = 0 - критичная точка, принадлежащая интервалу.

Обретаем значения функции:

y(-П/4) = 16 * tg (-П/4) + 16 * П/4 - 4 * П + 7 = -16 + 7 = -9;

y(0) = -4 * П + 7 = -12,56 + 7 = -5,56;

y(П/4) = 16 * 1 - 16 * П/4 - 4 * П + 7 = 23 - 8 * П = 23 - 25,12 = -2,12.

Меньшее значение - -5,56.