Решите систему: 2x^2-3xy-y^2=0 X^2+9xy-y^2=0

   1. Значения x = 0 и y = 0 являются решением системы. Найдем ненулевые решения, разделив обе доли уравнений на y^2:

• 2x^2 - 3xy - y^2 = 0;
  x^2 + 9xy - y^2 = 0;
• 2(x/y)^2 - 3x/y - 1 = 0;
  (x/y)^2 + 9x/y - 1 = 0.

   2. Обозначим x/y через t и решим каждое уравнение:

      2t^2 - 3t - 1 = 0;
      t^2 + 9t - 1 = 0;

   1) 2t^2 - 3t - 1 = 0;

• D = 3^2 + 4 * 2 * 1 = 9 + 8 = 17;
• t = (3 17)/4;

   2) t^2 + 9t - 1 = 0;

• D = 9^2 + 4 * 1 * 1 = 85;
• t = (-9 85)/2.

   Нет общих решений для t, так что единственное решение системы: (0; 0).

   Ответ: (0; 0).