Решите уравнение 2^x+2-2^x+3+5^x-2=5^x+1+2^x+4

Используя характеристики ступеней, данное показательное уравнение 2^{x + 2} 2^{x + 3} + 5^{x 2} = 5^{x + 1} + 2^{x + 4} преобразуем следующим образом. Имеем: 2^x* 2² 2^x* 2³ + 5^x: 5² = 5^x* 5¹ + 2^x* 2⁴ или 4 * 2^x 8 * 2^x + 5^x/ 25 = 5 * 5^x + 16 * 2^x, откуда (4 8 16) * 2^x = (5 1/25) * 5^x.
Заключительное уравнение равносильно уравнению 20 * 2^x = 4,96 * 5^x. Как знаменито, если а gt; 0, то для любого х (; +), справедливо а^х gt; 0. Означает, 20 * 2^xlt; 0, однако 4,96 * 5^x gt; 0. Это противоречие свидетельствует о том, что данное уравнение не имеет решений.
В качестве замечания отметим, что, по всей видимости, в уравнении допущена опечатка. Исправим ступень 5^{x 2} в левой доли уравнения на 5^{x + 2}. Тогда, последнее уравнение п. 1 примет вид: (4 8 16) * 2^x = (5 25) * 5^x, что дозволяет утверждать, что 2^x = 5^x, откуда получим решение х = 0.