Сумма двух целых чисел одинакова 110 ,а разность их квадратов обычное

Обозначим первое число через х, а 2-ое число через у.

Сообразно условию задачки, сумма 2-ух данных чисел равна 101, как следует, имеет место следующее соотношение:

х + у = 101.

Запишем, чему одинакова разность квадратов этих 2-ух чисел:

х^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = (x - y) * 101.

Согласно условию задачки, разность квадратов этих 2-ух чисел является обычным числом.

Так как число 101 обычное, то творенье (x - y) * 101 будет простым числом только когда х - у = 1.

Решаем систему уравнений:

х + у = 101;

х - у = 1.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем: 

х + у + х - у = 101 + 1;

2х = 102;

х = 102 / 2;

х = 51.

Обретаем у:

у = 101 - х = 101 - 51 = 50.

Ответ: разыскиваемые числа 51 и 50.