2sin^2 3x-10= 19 sin 3x

Найдем корень уравнения.

2 * sin^2 (3 * x) - 10 =  19  * sin (3 * x); 

Перенесем все значения на одну сторону. 

2 * sin^2 (3 * x) - 19 * sin (3 * x) - 10 = 0; 

Пусть sin (3 * x) = a, тогда получим: 

2 * a^2 - 19 * a - 10 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 2 * (-10) = 361 + 80 = 441; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

_а1 = (19 - 441)/(2 * 2) = (19 - 21)/4 = -2/4 = -0.5; 

_a2 = (19 + 441)/(2 * 2) = (19 + 21)/4 = 40/4 = 10; 

1) sin (3 * x) = 10; 

Нет корней. 

2) sin (3 * x) = -1/2; 

3 * x = (-1)^n * 5 * pi/6 + pi * n; 

x = (-1)^n * 5 * pi/18 + pi/3 * n.