Хозяева и дамы, прошу решить мне данное показательное неравенство. 2*4^(x)-25*5^(2x)-5*10^(x)amp;gt;0

   1. Преобразуем:

• 2 * 4^x - 25 * 5^(2x) - 5 * 10^x gt; 0;
• 2 * (2)^x - 25 * 5^(2x) - 5 * (2 * 5)^x gt; 0;
• 2 * 2^(2x) - 25 * 5^(2x) - 5 * 2^x * 5^x gt; 0.

   2. Разделим обе части на 5^(2x):

• 2 * 2^(2x)/5^(2x) - 25 * 5^(2x)/5^(2x) - 5 * 2^x * 5^x/5^(2x) gt; 0;
• 2 * (2/5)^(2x) - 25 - 5 * (2/5)^x gt; 0;
• 2 * ((2/5)^x) - 5 * (2/5)^x - 25 gt; 0.

   3. Обозначим:

      (2/5)^x = t.

   Тогда:

      2t - 5t - 25 gt; 0.

   4. Найдем корешки трехчлена и решим неравенство:

• D = 5 + 4 * 2 * 25 = 25 + 200 = 225;
• t = (5 225)/4 = (5 15)/4;

• t1 = (5 - 15)/4 = -10/4 = -5/2;
• t2 = (5 + 15)/4 = 20/4 = 5;

• t (-; -5/2) (5; );

• [t lt; -5/2;
  [t gt; 5.

   5. А для x получим:

• [(2/5)^x lt; -5/2;
  [(2/5)^x gt; 5.

• (2/5)^x gt; 5;
• log5((2/5)^x) gt; log5(5);
• x(log5(2) - log5(5)) gt; 1;
• x(log5(2) - 1) gt; 1;
• x(1 - log5(2)) lt; -1;
• x lt; -1/(1 - log5(2));
• x (-; -1/(1 - log5(2))).

   Ответ: (-; -1/(1 - log5(2))).