Уравнения с параметрами (t-2)x^2+tx-1=0

Найдём дискриминант этого уравнения:

D = t + 4 * (t - 2) = t + 4 * t - 8.

Это уравнение имеет действительные решения (решение), когда его дискриминант D  0, в противном случае корней оно не имеет (вещественных).

Поэтому обретаем решение неравенства:

t + 4 * t - 8  0.

Квадратичный график пересекает ось Ох в точках t = -2 2 * 3.

Т.к. ветви параболы ориентированы вверх, то область решений неравенства (т.е. разрешимость в вещественных числах исходного уравнения):

(-; -2 - 2 * 3] и [-2 + 2 * 3; +).

Если параметр t не принадлежит этим интервалам, то исходное уравнение корней (вещественных) не имеет.