Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии а1 = -7,1 а2

1. Допустим, что последовательность a₁, a₂, a₃, , a_n является арифметической прогрессией с разностью (шагом) d. Дано: а₁ = 7,1; а₂ = 6,3. Необходимо найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии.
2. Сначала, используя определение арифметической прогрессии, найдём шаг d = а₂ а₁ = 6,3 (7,1) = 6,3 + 7,1 = 0,8.
3. Теперь, используя формулу a_n = a₁ + d * (n 1), определим количество отрицательных членов данной арифметической прогрессии. Имеем: a_n lt; 0, то есть, 7,1 + 0,8 * (n 1) lt; 0.
4. Дальше, решим приобретенное неравенство: 7,1 + 0,8 * n 0,8 lt; 0 либо 0,8 * n lt; 7,9, откуда n lt; 7,9 : 0,8. Итак, n lt; 9,875. Явно, что величайшее n, удовлетворяющее последнему неравенству одинаково 9.
5. Таким образом, необходимо отыскать сумму первых девяти членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2. Имеем: S₉ = (2 * (7,1) + 0,8 * (9 1)) * 9 / 2 = (14,2 + 0,8 * 8) * 4,5 = -7,8 * 4,5 = 35,1.

Ответ: 35,1.