Найдите 16(sin^3x+cos^3x) если sinx+cosx=0.5

Решим задачу с поддержкою формул сокращенного умножения.

Возводим в квадрат равенство, которое знаменито:

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + cos^2 x + 2 * sin x * cos x = 1 + 2 * sin x * cos x;

Получим:

1 + 2 * sin x * cos x = 0,25;

2 * sin x * cos x= -0,75;

sin x * cos x = -0,375.

Сейчас раскладываем необходимое выражение по формуле суммы кубов:

sin^3 x + cos^3 x = (sin x + cos x) * (sin^2 x - sin x * cos x + cos^ x) = 0,5 * (1 + 0,375) = 0,6875;

Тогда:

16 * (sin^3 x + cos^3 x ) = 16 * 0,6875 = 11.