Решите неравенство: (4+2x)(12-3x)amp;gt;0

Решим неравенство способом промежутков.

Приравняем левую и правую доли неравенства:

(4 + 2х) * (12 - 3х) gt; 0;

(4 + 2х) * (12 - 3х) = 0.

Найдем корешки приобретенного уравнения.

Если хотя бы одна скобка будет приравниваться 0, то и все выражение будет приравниваться 0.Как следует:

1) 4 + 2х = 0;

2х = -4;

х = -2.

2) 12 - 3х = 0;

3х = 12;

х = 4.

Подставим в начальное неравенство значения х равные -3, 0 и 5. Эти значения находятся меж корнями и вне их, а означает подходят для решения неравенства методом интервалов.

x = -3:

(4 + 2 * (-3) ) * (12 - 3 * (-3) ) gt; 0;

(4 - 6) * (12 + 9) gt; 0;

(-2) * 21 gt; 0;

-42 gt; 0 - не правильно.

x = 0:

(4 + 2 * 0) * (12 - 3 * 0) gt; 0;

4 * 12 gt; 0;

48 gt; 0 - правильно.

x = 5:

(4 + 2 * 5) * (12 - 3 * 5) gt; 0;

(4 + 10) * (12 - 15) gt; 0;

14 * (-3) gt; 0;

-42 gt; 0 - не правильно.

Как следует:

-2 lt; x lt; 4.

Ответ: -2 lt; x lt; 4.