Упростите выражение:(3x^2 y)^4 * (3xy^3)^2

Для упрощения откроем скобки. При строительстве в ступень творенья аргументов, можно каждый множитель возвести в ступень по отдельности. Если в ступень k возводится аргумент, являющийся основанием в степени n, то результатом возведения будет то же основание в ступени k * n. Перемножение одинаковых доводов, находящихся в различных степенях, одинаково этому доводу в ступени, равной сумме ступеней аргументов. Вспомним также, что в произведении перемена мест множителей на итоге не сказывается:

(3 * х² * у)⁴ * (3 * х * у³)² = 3⁴ * х^{2 * 4} * у⁴ * 3² * х² * у^{3 * 2} =

3⁴ * 3² * х⁸ * х² * у⁴ * у⁶ = 3^{4 + 2} * х^{8 + 2} * у^{4 + 6} = 3⁶ * х¹⁰ * у¹⁰ = 729 * х¹⁰ * у¹⁰. 

На этом можно не останавливаться и записать итог так:

729 * х¹⁰ * у¹⁰ = 729 * (х * у)¹⁰.