1) Два мотоцикла стартуют сразу в одном направлении из 2-ух диаметрально

• Два байка стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально обратных точек радиальный трассы, длина которой одинакова 20 км. Через сколько минут байки поравняются в 1-ый раз, если скорость 1-го из них одинакова на 12 км/ч больше скорости иного.

Пусть x скорость первого мотоциклиста, x + 12 скорость второго.

Первоначальное расстояние меж мотоциклистами одинаково половине длины круга 10 км.

Скорость, с которой сближаются мотоциклисты одинакова разности их скоростей: x + 12 x = 12 км/ч.

Сейчас, если второй начинает движение за первым, то время сближения одинаково 10 км : 12 км / ч = 5 \ 6 ч = 5 * 60 / 6 = 50 мин.

Сейчас, если начинает движение 1-ый за вторым, то время сближения все одинаково 10 км : 12 км / ч = 5 \ 6 ч = 5 * 60 / 6 = 50 мин.

• Расстояние меж пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вослед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому медли плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки одинакова 4 км/ч. Ответ в км/ч

Плот плывет по течению со скоростью течения реки. За час он отплыл от пристани А на расстояние 4 км / ч * 1 ч = 4 км.

Время  движения плота одинаково 36 км : 4 км / ч = 9 ч.

А моторная лодка плыла на один час меньше, значит 8 часов и проплыла 120 км.

Пусть скорость лодки х.

Составим уравнение движения: 60 : (x 4) + 60 : (x + 4) = 8; Сократим все доли на 4;

2(x + 4)(x 4 ) = 15x + 60 + 15x 60;

2x² 32 = 30x;

x² 15x 16 = 0; корешки по теореме Виета 16 и -1; Сумма корней 15, а творенье ( 16).

Ответ: 16 км/ч.

• Маша и Настя моют окно за 12 минут. Настя и Лена за 20 минут, а Маша и Лена за 15 минут. За сколько минут девченки вымоют окно, если будут работать втроем? Вся работа какая-то единица.

Производительность Насти x, производительность Елены у, производительность Маши z.

Из условия: Одновременно для всех выполняется

12(x + z) = 1; 20(x + y) = 1; 15 (y + z) = 1.

x + z = 1 / 12; x + y = 1 / 20; y + z = 1 / 15.

x  = 1 / 12 z;

y = 1 / 15 z;

1 / 12 z + 1 / 15 z = 1 / 20;

2z = 1 / 12 + 1 / 15 - 1 / 20;

2z = 1 / 10;

z = 1 / 20;

y = 1 / 15 1 / 20 = 1 / 60;

x  = 1 / 12 1 / 20 = 1 / 30.

x + y + z = 1 / 20 + 1 / 60 + 1 / 30 = 1 / 10.

Вкупе они вымоют окна за 10 минут.