1.Вычислите arctg1+arcsin(КОРЕНЬ ИЗ 3)/2+arccos(-1) 2.Решите уравнения: а)3tgx+3=0 б)11cosx+2cosв квадратеx+5=0 в)8sin в

2.Решите уравнения:

а) 3tgx + 3 = 0

б) 11cosx + 2cos²x + 5 = 0

в) 8sin² - 7sin2x + 6cos² = 0

1) tg p/4 = 1 потому arctg1 = /4. sin /3 = 3/2  arcsin3/2  =  /3. arccos(-1) =

arctg1 + arcsin3/2 + arccos(-1) = /4 + /3 + = 9/12 = 3/4 .

2)

1. a) Разделим обе стороны уравнения 3tgx = -3 на 3, тогда tgx = -1 x = 3/4 + 2

б) 11cosx + 2cos²x + 5 = 0, сделаем подстановку cosx = y, тогда получим квадратное уравнение:

2y² + 11 y + 5 = 0, найдем его корешки:

y_1.2 = (-11 (121 - 40))/4 = (-11 9)/4.   y₁ = -1/2,  y₂ = -5.

Корень -5 излишний, поэтому что cos x не дольше 1. Потому возьмём cos x = -1/2,

x = 2/3 + 2n, n целое число.

в) 8sin²x - 7sin2x + 6cos²x = 0, запишем уравнение как:

 8sin²x - 12sinx cosx + 6cos²x = 0 6(sinx - cosx)² = 2sinx(cosx - sinx) 6(cosx - sinx) = 2sinx.

6cos x = 8 sin x 8tgx = 6 tgx = 6/8, x = arctg(6/8).