Решите систему уравнений методом подмены переменных: Х^2у^2+ху=2 2х+у=3

Введём переменную z = x * y, при этом область возможных значений z положительные числа.

Заменим x и y в первом уравнении на z и решим квадратное уравнение.

z² + z 2 = 0.

z_1,2 = * ( - 1 +/- (1² 4 * (-2) * 1)).

z₁  = * (- 1 + 9) = (3 1)/2 = 1.

z₂ = (- 1 3)/2 = - 2.

Отрицательное значение нам не подходит.

Делаем обратную подмену.

Для z = 1.

x * y = 1.

y = 1/x.

2х + 1/х 3 = 0.

Домножим обе доли уравнения на x и решим квадратное уравнение.

2х² - 3х + 1 = 0.

х_1,2  = * (- (- 3) +/- (3² 4 * 2 * 1)).

х₁  = (3 + 1)/ 4 = 1.

х₂  = (3 1)/4 = .

Найдём значения для y.

y = 1/x.

y₁ = 1/x₁.

y₁ = 1.

y₂ = 2.

Ответ: (1; 1), (1/2; 2).