Творенье 4-х поочередных нечетных чисел заканчивается 9. Найдите предпоследнюю цифру творенья?

Произведение 4-х последовательных нечетных чисел заканчивается 9. Найдите предпоследнюю цифру творенья?

Задать свой вопрос
1 ответ

Числа нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 ....  10 * х + 1; 10 * х + 3; 10 * х + 5; 10 * х + 7; 10 * х  + 9...

Четыре поочередно идущие числа не обязаны включать число 5 или число кратное 5-ти, так как итог творенья будет разделяемым на 5, а означает оканчиваться на 5 либо 0. Как следует подойдет последовательность:

7; 9; 11; 13;

7 * 9 * 11 * 13 = 9 009;

Заканчивается на 9 и предпоследнее число ноль. Но осмотрим подобные последовательности на великих цифрах. Нам подходят последовательности:

7; 9; 11; 13;

....

10 * х + 7; 10 * х + 9; 10 * х + 11; 10 * х + 13;

А учитывая, что:

7 = 10 - 3;

9 = 10 - 1;

11 = 10 + 1;

13 = 10 + 3;

Последовательность можно записать, как:

10 * х - 3; 10 * х - 1; 10 * х + 1; 10 * х + 3;

Применив формулу различия квадратов найдем, что перемножение обозначенных чисел составит:

(10 * х - 3) * (10 * х - 1) * (10 * х + 1) * (10 * х + 3) = (100 * х2 - 32) * (100 * х2 - 12) = (100 * х2 - 9) * (100 * х2 - 1) = 10000 * х4 - 900 * х2 - 100 * х2 + 9 = 10000 * х4 - 1000 * х2 + 9;

Таким образом на всех числах правосудно, что заключительная цифра составляет 9, а предпоследняя всегда одинакова нулю при условии, что последовательности идут попорядку и не включают кратные 5-ти числа.

  

 

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт