Решите уравнение соs x=cos5x

Дано уравнение:

cos x = cos (5 * x),

cos x - cos (5 * x) = 0.

Преобразуем разность косинусов в их творение по формулам, получим:

-2 * sin (3 * x) * sin (-2 * x) = 0.

Так как функция sin x является нечётной, то предшествующее уравнение запишется в виде:

2 * sin (3 * x) * sin (2 * x) = 0.

Множители также могут быть одинаковы нулю, если творение одинаково нулю, потому:

sin (3 * x) = 0, откуда х = (pi/3) * k;

sin (2 * x) = 0, откуда х = (pi/2) * k.

Ответ: корешки уравнения х = (pi/3) * k, х = (pi/2) * k.