имеет ли корень данное уравнение: y3=y*y

Да, данное уравнение имеет корень, и не один.

B первую очередь, упростим правую часть:

y³ = y * y;
y³ = y².

Перенесем все члены уравнения в левую часть и вынесем за скобки общий множитель:

y³ = y²;
y³ - y² = 0;
y² * (y - 1) = 0.

Произведение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда следует, что:

y² = 0 либо y - 1 = 0.

Решаем по отдельности каждое из уравнений:

y² = 0;
y₁ = 0.

y - 1 = 0;
y₂ = 1.

Таким образом, искомое уравнение имеет два корня: 0 и 1.

Ответ: y₁ = 0; y₂ = 1.