Решите неравенство Log0.5(1-0.5x) amp;gt;-3

1. До этого чем решить данное логарифмическое неравенство log_0,5(1 0,5 * x) gt; 3, основываясь на определение логарифма, отметим, что данное неравенство имеет смысл, если 1 0,5 * x gt; 0. Это неравенство выполнится, если х (; 2).
2. Ещё раз обратимся к определению логарифма и найдём: 3 = log_0,50,5³ или 3 = log_0,58. Означает, данное неравенство можно переписать как log_0,5(1 0,5 * x) gt; log_0,58.
3. Сообразно свойствам логарифмической функции: log_ab gt; log_ac b gt; c при a gt;1; log_ab gt; log_ac b lt; c при 0 lt; a lt; 1. Так как у нас, а = 0,5, то есть, производится 0 lt; a lt; 1, то из заключительного неравенства п. 2, получим: 1 0,5 * x lt; 8. Решим приобретенное неравенство. Имеем: 0,5 * x lt; 8 1, откуда х gt; 7 : (0,5), то есть х gt; 14. Заключительное неравенство выполнится, если х (14; +).
4. Найдём скрещение множеств: (; 2) (14; +) = (14; 2).

Ответ: х (14; 2).