8cos(5

1. Упростим (по способности, и вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 8 * cos(5 * /2 B) + 11 * sin(7 * + B), желая об этом очевидного требования в задании нет.
2. Применим характеристики периодичности функций у = sinx и у = cosx, то есть справедливость равенств sin(x + 2 * ) = sinx и cos(x + 2 * ) = cosx для всех х (; +). Тогда, из-за 5 * /2  = 2 * + /2 и 7 * = 3 * 2 * + , получим Т = 8 * cos(2 * + /2 B) + 11 * sin(3 * 2 * + + B) = 8 * cos(/2 B) + 11 * sin( + B).
3. Используя формулы приведения cos(/2 ) = sin и sin( + ) = sin, имеем: Т = 8 * sinB + 11 * (sinB) = 8 * sinB 11 * sinB = 3 * sinB.
4. По условию задания, sinB = 1/6. Потому, Т = 3 * (1/6) = 1/2.

Ответ: Если sinB = 1/6, то 8 * cos(5 * /2 B) + 11 * sin(7 * + B) = 1/2.